3. Камень брошен горизонтально со скоростью 20 м/с с высоты 10 м от поверхности земли. Определите время полёта, дальность полёта и скорость камня в момент падения на землю.

Примем \(g=10\) м/с². Горизонтальная составляющая скорости постоянна: \(v_x=20\) м/с, начальная вертикальная скорость равна нулю.

1. Время падения: \(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot10}{10}}=\sqrt2\approx1.41\) с.
2. Дальность полёта: \(L=v_xt=20\sqrt2\approx28.3\) м.
3. Вертикальная составляющая скорости в момент падения: \(v_y=gt=10\sqrt2\approx14.1\) м/с.
4. Модуль скорости: \(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{20^2+(10\sqrt2)^2}=\sqrt{600}=10\sqrt6\approx24.5\) м/с.

Ответ: время полёта — примерно 1.41 с; дальность — примерно 28.3 м; скорость при падении — примерно 24.5 м/с.