3. Катет прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза больше второго катета на 3 см. Найдите периметр треугольника.

Решение:

Пусть \(a = 9\) см — один катет, \(b\) — второй катет, \(c\) — гипотенуза.

По условию, \( c = b + 3 \).

По теореме Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

\[ 9^2 + b^2 = (b + 3)^2 \]

\[ 81 + b^2 = b^2 + 6b + 9 \]

Вычтем \(b^2\) из обеих частей уравнения:

\[ 81 = 6b + 9 \]

\[ 6b = 81 - 9 \]

\[ 6b = 72 \]

\[ b = \frac{72}{6} = 12 \] см

Теперь найдем гипотенузу:

\[ c = b + 3 = 12 + 3 = 15 \] см

Периметр треугольника \(P = a + b + c\).

\[ P = 9 + 12 + 15 = 36 \] см

Ответ: 36 см.