5. Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 9 см.

Решение:

В равностороннем треугольнике высота \(h\) связана со стороной \(a\) формулой:

\[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Нам дана высота \(h = 9\) см. Найдем сторону \(a\).

\[ 9 = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Умножим обе части на 2:

\[ 18 = a\sqrt{3} \]

Разделим обе части на \(\sqrt{3}\):

\[ a = \frac{18}{\sqrt{3}} \]

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[ a = \frac{18\sqrt{3}}{3} \]

\[ a = 6\sqrt{3} \] см

Ответ: 6\(\sqrt{3}\) см.