2. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите периметр ромба.

Решение:

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Они делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Сторона ромба является гипотенузой такого треугольника.

Одна диагональ \( d_1 = 10 \) см, вторая \( d_2 = 24 \) см.

Катеты прямоугольного треугольника равны половине диагоналей: \( \frac{d_1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см и \( \frac{d_2}{2} = \frac{24}{2} = 12 \) см.

Найдем сторону ромба \(a\) по теореме Пифагора:

\[ a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 \]

\[ a^2 = 5^2 + 12^2 \]

\[ a^2 = 25 + 144 \]

\[ a^2 = 169 \]

\[ a = \sqrt{169} = 13 \] см

Периметр ромба \(P = 4a\).

\[ P = 4 \times 13 = 52 \] см

Ответ: 52 см.