3. Катушка сопротивлением 100 Ом, состоящая из 1000 витков, внесена в однородное магнитное поле. Площадь поперечного сечения каждого витка равна 5 см². В течение некоторого времени индукция магнитного поля уменьшилась с 0,8 Тл до 0,3 Тл. Какой заряд индуцирован в проводнике за это время?

Дано:

• Сопротивление катушки: R = 100 Ом
• Число витков: N = 1000
• Начальная индукция: B_1 = 0.8 Тл
• Конечная индукция: B_2 = 0.3 Тл
• Площадь витка: S = 5 см² = 5 \(\times\) 10^{-4} м²

Найти:

• Индуцированный заряд: \(\Delta\) Q

Решение:

Индуцированный заряд можно найти по формуле:

\[ \Delta Q = \frac{|\Delta \Phi|}{R_{цепи}} \]

Где \(\Delta\) \(\Phi\) — изменение магнитного потока, а R_{цепи} — полное сопротивление цепи.

Магнитный поток через один виток равен \(\Phi\) = B \(\times\) S.

Изменение магнитного потока через один виток:

\[ \Delta \Phi_{1} = \Phi_2 - \Phi_1 = (B_2 - B_1) \times S \]

\[ \Delta \Phi_{1} = (0.3 \text{ Тл} - 0.8 \text{ Тл}) \times 5 \times 10^{-4} \text{ м²} = -0.5 \text{ Тл} \times 5 \times 10^{-4} \text{ м²} = -2.5 \times 10^{-4} \text{ Вб} \]

Полный магнитный поток через катушку (N витков):

\[ \Delta \Phi = N \times \Delta \Phi_{1} = 1000 \times (-2.5 \times 10^{-4} \text{ Вб}) = -0.25 \text{ Вб} \]

Полное сопротивление цепи — это сопротивление катушки:

R_{цепи} = R = 100 Ом

Теперь найдем индуцированный заряд:

\[ \Delta Q = \frac{|\Delta \Phi|}{R_{цепи}} = \frac{|-0.25 \text{ Вб}|}{100 \text{ Ом}} = \frac{0.25}{100} \text{ Кл} = 0.0025 \text{ Кл} \]

Ответ: 0.0025 Кл