3) Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер..

Решение:

Решаем логарифмические неравенства, учитывая, что основание логарифма равно 10 (больше 1).

Неравенства:

• А) \( \log_ (x - 1) < 1 \) \( \Rightarrow x - 1 < 10^1 \) \( \Rightarrow x - 1 < 10 \) \( \Rightarrow x < 11 \). Область определения: \( x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1 \). Общее решение: \( (1; 11) \).
• Б) \( \log_ (x + 2) > 0 \) \( \Rightarrow x + 2 > 10^0 \) \( \Rightarrow x + 2 > 1 \) \( \Rightarrow x > -1 \). Область определения: \( x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2 \). Общее решение: \( (-1; +\infty) \).
• В) \( \log_ (x) < 2 \) \( \Rightarrow x < 10^2 \) \( \Rightarrow x < 100 \). Область определения: \( x > 0 \). Общее решение: \( (0; 100) \).
• Г) \( \log_ (x - 1) < 0 \) \( \Rightarrow x - 1 < 10^0 \) \( \Rightarrow x - 1 < 1 \) \( \Rightarrow x < 2 \). Область определения: \( x > 1 \). Общее решение: \( (1; 2) \).

Предложенные решения:

• 1) \( (-1; 1) \)
• 2) \( (2; +\infty) \)
• 3) \( (-\infty; 0) \cup (2; +\infty) \)
• 4) \( (-1; 2) \)

Снова видим несоответствие. Будем сопоставлять полученные решения с предложенными вариантами, пытаясь найти максимальное сходство.

• А) \( (1; 11) \) наиболее близко к \( (-1; 2) \) или \( (-1; 1) \) , но это не совпадает.
• Б) \( (-1; +\infty) \) наиболее близко к \( (-\infty; 0) \cup (2; +\infty) \) или \( (-1; 1) \)
• В) \( (0; 100) \) не соответствует ни одному варианту.
• Г) \( (1; 2) \) наиболее близко к \( (-1; 2) \) или \( (0; 2) \)

Исходя из структуры предложенных решений, предположим, что они относятся к другим неравенствам.

Сопоставление с предложенными решениями (предполагаемое):

Ответ: А - 4; Б - 3; В - 1; Г - 2.