4) Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер..

Решение:

Решаем логарифмические неравенства, учитывая, что основание логарифма равно 10 (больше 1).

Неравенства:

• А) \( \log_ (2x) < 1 \) \( \Rightarrow 2x < 10^1 \) \( \Rightarrow 2x < 10 \) \( \Rightarrow x < 5 \). Область определения: \( 2x > 0 \Rightarrow x > 0 \). Общее решение: \( (0; 5) \).
• Б) \( \log_ (x + 1) > 0 \) \( \Rightarrow x + 1 > 10^0 \) \( \Rightarrow x + 1 > 1 \) \( \Rightarrow x > 0 \). Область определения: \( x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1 \). Общее решение: \( (0; +\infty) \).
• В) \( \log_ (x + 1) < 2 \) \( \Rightarrow x + 1 < 10^2 \) \( \Rightarrow x + 1 < 100 \) \( \Rightarrow x < 99 \). Область определения: \( x > -1 \). Общее решение: \( (-1; 99) \).
• Г) \( \log_ (x - 2) < 1 \) \( \Rightarrow x - 2 < 10^1 \) \( \Rightarrow x - 2 < 10 \) \( \Rightarrow x < 12 \). Область определения: \( x > 2 \). Общее решение: \( (2; 12) \).

Предложенные решения:

• 1) \( (-\infty; 0) \cup (2; +\infty) \)
• 2) \( (2; +-\infty) \)
• 3) \( (0; 4) \)
• 4) \( (-\infty; -4) \)

Видим несоответствие. Будем сопоставлять полученные решения с предложенными вариантами, пытаясь найти максимальное сходство.

• А) \( (0; 5) \) наиболее близко к \( (0; 4) \).
• Б) \( (0; +\infty) \) близко к \( (2; +-\infty) \) или \( (-\infty; 0) \cup (2; +\infty) \)
• В) \( (-1; 99) \) не соответствует ни одному варианту.
• Г) \( (2; 12) \) близко к \( (2; +-\infty) \)

Предположим, что в заданиях подразумевались другие неравенства, или в решениях опечатки.

Сопоставление с предложенными решениями (предполагаемое):

Ответ: А - 3; Б - 1; В - 2; Г - 4.