№3. Кондитер испёк 35 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной пудрой; некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. 2. Найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. 3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. 4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15.

Обозначим число рогаликов с обоими видами посыпки через x. По формуле включений и исключений число рогаликов хотя бы с одной посыпкой равно 10 + 20 − x, поэтому число рогаликов без посыпки равно 35 − (30 − x) = 5 + x. Возможны значения x от 0 до 10.

1. Неверно: пересечение не обязано составлять ровно 12; более того, оно не может быть больше 10.

2. Неверно: число рогаликов без посыпки равно 5 + x и может быть больше 5.

3. Неверно: пересечение может быть равно 0.

4. Верно: число рогаликов без посыпки не больше 5 + 10 = 15.

Ответ: 4