3. Координаты точек А(-1; 2) и В(3; 4). В какой точке отрезок АВ пересекает ось абсцисс? Постройте данный отрезок.

Пошаговое решение:

1. Находим уравнение прямой, проходящей через точки A(-1; 2) и B(3; 4).
   Уравнение прямой имеет вид: \( y = kx + b \).
   Подставляем координаты точки A: \( 2 = k(-1) + b \) => \( 2 = -k + b \) (1)
   Подставляем координаты точки B: \( 4 = k(3) + b \) => \( 4 = 3k + b \) (2)
   Вычитаем уравнение (1) из уравнения (2):
   \( (4 - 2) = (3k - (-k)) + (b - b) \)
   \( 2 = 4k \)
   \( k = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
   Подставляем значение \( k \) в уравнение (1):
   \( 2 = -\frac{1}{2} + b \)
   \( b = 2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
   Уравнение прямой: \( y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \).
2. Находим точку пересечения с осью абсцисс (ось X).
   На оси абсцисс \( y = 0 \).
   \( 0 = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \)
   \( \frac{1}{2}x = -\frac{5}{2} \)
   \( x = -5 \)
   Точка пересечения с осью абсцисс: (-5; 0).

Ответ: (-5; 0)