3. Космонавт высадился на Луну. Его притягивают и Луна, и Земля. Во сколько раз сила притяжения космонавта к Луне больше, чем к Земле? Радиус Луны равен 1730 км.

Для сравнения сил используем закон всемирного тяготения. Масса космонавта в отношении сократится. Используем массы Луны и Земли и расстояние между их центрами из задания 2; считаем, что космонавт находится на ближней к Земле поверхности Луны.

1. Расстояние от космонавта до центра Луны: \(r_{Л}=1730\) км \(=1.73\cdot10^6\) м.
2. Расстояние от космонавта до центра Земли приблизительно равно \(r_{З}=384\,000-1730=382\,270\) км \(=3.8227\cdot10^8\) м.
3. Найдём отношение сил: \(\dfrac{F_{Л}}{F_{З}}=\dfrac{M_{Л}}{M_{З}}\left(\dfrac{r_{З}}{r_{Л}}\right)^2=\dfrac{7\cdot10^{22}}{6\cdot10^{24}}\left(\dfrac{3.8227\cdot10^8}{1.73\cdot10^6}\right)^2\approx569\).

Ответ: притяжение космонавта к Луне примерно в 570 раз сильнее, чем к Земле.