4. Земля движется вокруг Солнца по орбите, которую можно считать круговой, радиусом 150 млн. км. Найдите скорость Земли на орбите, если масса Солнца равна 2 · 10³⁰ кг.

При движении по круговой орбите сила тяготения обеспечивает центростремительное ускорение: \(\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}\). После сокращения массы Земли получаем \(v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}\).

1. Переведём радиус орбиты в СИ: \(r=150\) млн км \(=1.5\cdot10^{11}\) м.
2. Подставим данные: \(v=\sqrt{\dfrac{6.67\cdot10^{-11}\cdot2\cdot10^{30}}{1.5\cdot10^{11}}}\).
3. Вычислим: \(v\approx2.98\cdot10^4\) м/с \(=29.8\) км/с.

Ответ: скорость Земли на орбите примерно 29,8 км/с.