3) $\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}$$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала приведём разность в скобках к общему знаменателю:

$\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}=\frac{(y+3)^2-(y-3)^2}{(y-3)(y+3)}=\frac{12y}{y^2-9}.$

Разделим на дробь, заменив деление умножением на обратную дробь:

$\frac{12y}{y^2-9}\cdot\frac{y^2+6y+9}{12y}=\frac{12y}{(y-3)(y+3)}\cdot\frac{(y+3)^2}{12y}=\frac{y+3}{y-3}.$

Ограничения: исходные знаменатели не равны нулю, и делитель не равен нулю, поэтому $y\ne-3,\;3,\;0$.

Ответ: $\frac{y+3}{y-3}$, где $y\ne-3,0,3$.

3) \(\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}\)