4) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем выражение в скобках:

$a+b-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2-2ab}{a+b}=\frac{a^2+b^2}{a+b}.$

Разложим разность квадратов и сократим:

$\frac{a^2+b^2}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a-b.$

Для действительных переменных исходное выражение определено при $a+b\ne0$ и $a^2+b^2\ne0$, то есть также при $(a,b)\ne(0,0)$.

Ответ: $a-b$.

4) \(\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\)