6) $\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-3x}{1-3x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-3x}{1-3x}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и выполним деление:

$\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}=\frac{(2x-3)(2x+3)}{(3x-1)^2}\cdot\frac{3x-1}{2x-3}=\frac{2x+3}{3x-1}.$

Преобразуем вторую дробь, учитывая, что $1-3x=-(3x-1)$:

$\frac{2x+3}{3x-1}+\frac{4-3x}{1-3x}=\frac{2x+3-(4-3x)}{3x-1}=\frac{5x-1}{3x-1}.$

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, а делитель должен быть ненулевым: $x\ne\frac13$ и $x\ne\frac32$.

Ответ: $\frac{5x-1}{3x-1}$, где $x\ne\frac13,\frac32$.

6) \(\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-3x}{1-3x}\)