3. Легковой автомобиль и мотоцикл движутся по горизонтальному мосту. Масса легкового автомобиля равна m = 1400 кг. Какова масса мотоцикла (вместе с водителем), если отношение потенциальной энергии легкового автомобиля к потенциальной энергии мотоцикла относительно уровня воды в реке равно 3,5?

Решение:

Потенциальная энергия тела, находящегося на высоте \( h \) над уровнем отсчёта, определяется формулой:

\[ E_p = mgh \]

где \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота над уровнем отсчёта.

В задаче сказано, что автомобиль и мотоцикл движутся по горизонтальному мосту. Это означает, что их высота над уровнем воды одинакова, то есть \( h_{автомобиля} = h_{мотоцикла} = h \).

Отношение потенциальной энергии автомобиля \( E_{p,автомобиля} \) к потенциальной энергии мотоцикла \( E_{p,мотоцикла} \) равно 3,5:

\[ \frac{E_{p,автомобиля}}{E_{p,мотоцикла}} = 3.5 \]

Подставим формулу потенциальной энергии:

\[ \frac{m_{автомобиля}  h}{m_{мотоцикла}  h} = 3.5 \]

Ускорение свободного падения \( g \) и высота \( h \) сокращаются, так как они одинаковы для обоих объектов:

\[ \frac{m_{автомобиля}}{m_{мотоцикла}} = 3.5 \]

Нам известна масса автомобиля: \( m_{автомобиля} = 1400 \text{ кг} \).

Выразим массу мотоцикла:

\[ m_{мотоцикла} = \frac{m_{автомобиля}}{3.5} \]

\[ m_{мотоцикла} = \frac{1400 \text{ кг}}{3.5} \]

\[ m_{мотоцикла} = 400 \text{ кг} \]

Ответ: 400 кг