4. Математический маятник с периодом колебаний 6 с отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Через какое время после этого кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет максимального значения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Кинетическая энергия маятника максимальна, когда его скорость максимальна. Для математического маятника, совершающего колебания, максимальная скорость достигается в положении равновесия (при прохождении самой нижней точки траектории).

Период колебаний \( T \) — это время одного полного колебания. Полное колебание включает движение от одного крайнего положения до другого и обратно.

Время, за которое маятник проходит путь от крайнего положения до положения равновесия, равно четверти периода \( \frac{T}{4} \).

В условии сказано, что маятник отклонили на небольшой угол и отпустили из состояния покоя. Это означает, что он начинает движение из крайнего положения.

Следовательно, время, через которое кинетическая энергия достигнет максимального значения (то есть маятник достигнет положения равновесия), равно:

\[ t = \frac{T}{4} \]

Период колебаний \( T = 6 \text{ с} \).

\[ t = \frac{6 \text{ с}}{4} = 1.5 \text{ с} \]

Ответ: 1.5 с