3) \(\log_3(x+1)<-2\); 4) \(\log_{1/3}(x-1)\ge -2\); 5) \(\log_{1/5}(4-3x)\ge -1\); 6) \(\log_{2/3}(2-5x)<-2\).

Учитываем область определения логарифмов и то, что логарифм с основанием меньше 1 убывает.

1. \(0<x+1<3^{-2}=\frac19\), поэтому \(x\in(-1,-\frac89)\).
2. \(0<x-1\le(\frac13)^{-2}=9\), поэтому \(x\in(1,10]\).
3. \(0<4-3x\le(\frac15)^{-1}=5\), поэтому \(x\in[-\frac13,\frac43)\).
4. \(2-5x>(\frac23)^{-2}=\frac94\), поэтому \(x<-\frac1{20}\).

Ответ: 3) \((-1,-\frac89)\); 4) \((1,10]\); 5) \([-\frac13,\frac43)\); 6) \((-[0m\infty,-\frac1{20})\).