356. 1) $\lg x>\lg 8+1$; 2) $\lg x>2-\lg 4$; 3) $\log_2(x-4)<1$; 4) $\log_{1/5}(3x-5)>\log_{1/5}(x+1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 356. 1) $\lg x>\lg 8+1$; 2) $\lg x>2-\lg 4$; 3) $\log_2(x-4)<1$; 4) $\log_{1/5}(3x-5)>\log_{1/5}(x+1)$.$ Фото задания

356. 1) $\lg x>\lg 8+1$; 2) $\lg x>2-\lg 4$; 3) $\log_2(x-4)<1$; 4) $\log_{1/5}(3x-5)>\log_{1/5}(x+1)$.

Accepted Answer

1) $\lg 8+1=\lg 80$. Так как $\lg$ возрастает, $x>80$.

2) $2-\lg4=\lg100-\lg4=\lg25$, значит $x>25$.

3) Область определения: $x>4$. Из $\log_2(x-4)<1$ следует $x-4<2$, поэтому $4<x<6$.

4) Область определения: $3x-5>0$ и $x+1>0$, то есть $x>\frac53$. Основание меньше 1, поэтому неравенство логарифмов равносильно $3x-5<x+1$, откуда $x<3$.

Ответ: 1) $(80,+\infty)$; 2) $(25,+\infty)$; 3) $(4,6)$; 4) $(\frac53,3)$.

356. 1) \(\lg x>\lg 8+1\); 2) \(\lg x>2-\lg 4\); 3) \(\log_2(x-4)<1\); 4) \(\log_{1/5}(3x-5)>\log_{1/5}(x+1)\).

Ответ: