357. 1) $\log_{15}(x-3)+\log_{15}(x-5)<1$; 2) $\log_{1/3}(x-2)+\log_{1/3}(12-x)\ge-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 357. 1) $\log_{15}(x-3)+\log_{15}(x-5)<1$; 2) $\log_{1/3}(x-2)+\log_{1/3}(12-x)\ge-2$.$ Фото задания

357. 1) $\log_{15}(x-3)+\log_{15}(x-5)<1$; 2) $\log_{1/3}(x-2)+\log_{1/3}(12-x)\ge-2$.

Accepted Answer

1) Область определения: $x>5$. Объединяем логарифмы: $\log_{15}((x-3)(x-5))<1$, поэтому $(x-3)(x-5)<15$. Получаем $x^2-8x<0$, то есть $0<x<8$. С учётом области определения: $5<x<8$.

2) Область определения: $2<x<12$. Сумма равна $\log_{1/3}((x-2)(12-x))$. Поскольку основание меньше 1, условие равносильно $(x-2)(12-x)\le9$. Получаем $x^2-14x+33\ge0$, то есть $x\le3$ или $x\ge11$. Учитывая область определения, имеем $(2,3]\cup[11,12)$.

Ответ: 1) $(5,8)$; 2) $(2,3]\cup[11,12)$.

357. 1) \(\log_{15}(x-3)+\log_{15}(x-5)<1\); 2) \(\log_{1/3}(x-2)+\log_{1/3}(12-x)\ge-2\).

Ответ: