358. Найти область определения функции: 1) \(y=\log_5(x^2-4x+3)\); 2) \(y=\log_6\frac{3x+2}{1-x}\); 3) \(y=\sqrt{\lg x+\lg(x+2)}\); 4) \(y=\sqrt{\lg(x-1)+\lg(x+1)}\).

1) Требуется \((x-1)(x-3)>0\), откуда \(x<1\) или \(x>3\).

2) Требуется \(\frac{3x+2}{1-x}>0\). По критическим точкам \(-\frac23\) и \(1\) получаем \(-\frac23<x<1\).

3) Необходимо \(x>0\) и \(\lg(x(x+2))\ge0\), то есть \(x(x+2)\ge1\). Следовательно, \(x\ge\sqrt2-1\).

4) Необходимо \(x>1\) и \(\lg((x-1)(x+1))\ge0\). Тогда \(x^2-1\ge1\), откуда \(x\ge\sqrt2\).

Ответ: 1) \((-[0m\infty,1)\cup(3,+\infty)\); 2) \((-\frac23,1)\); 3) \([\sqrt2-1,+\infty)\); 4) \([\sqrt2,+\infty)\).