3) $\log_{x}(x^2-2x+2)=1$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\log_{x}(x^2-2x+2)=1$$ Фото задания

Accepted Answer

Основание логарифма должно удовлетворять условиям $x>0$, $x\ne1$. Аргумент $(x-1)^2+1$ положителен при любом $x$.

По определению логарифма:

$x^2-2x+2=x$,
$x^2-3x+2=0$,
$(x-1)(x-2)=0$.

Получаем $x=1$ или $x=2$. Значение $x=1$ не может быть основанием логарифма, поэтому остаётся $x=2$.

Ответ: $x=2$.

3) \(\log_{x}(x^2-2x+2)=1\)