5) \(\lg(3x-7)\leq\lg(x+1)\)

Область определения: \(3x-7>0\) и \(x+1>0\), следовательно, \(x>\frac{7}{3}\). Десятичный логарифм возрастает, поэтому:

\(3x-7\leq x+1\),
\(2x\leq8\),
\(x\leq4\).

Пересекаем с областью определения.

Ответ: \(x\in\left(\frac{7}{3};4\right]\).