3. Логарифмические выражения с одинаковым основанием. Найдите выражение, которое нельзя преобразовать в логарифм с основанием 2 с помощью основных свойств логарифмов. Проверьте каждое выражение: log₃ 9 + log₂ 4; log₂ 64 − log₂ 4; log₂ 4 + log₂ 8; 2log₂ 8.

Свойства суммы и разности логарифмов позволяют объединять логарифмы, когда у них одинаковое основание.

• \(\log_3 9+\log_2 4\): основания разные, поэтому непосредственно объединить слагаемые по свойству суммы логарифмов нельзя. Это искомое выражение.
• \(\log_2 64-\log_2 4=\log_2(64:4)=\log_2 16\).
• \(\log_2 4+\log_2 8=\log_2(4\cdot8)=\log_2 32\).
• \(2\log_2 8=\log_2(8^2)=\log_2 64\).

По смыслу упражнения выбирается выражение с разными основаниями. Если дополнительно вычислить логарифмы, первое выражение тоже можно представить как \(\log_2 16\), но это уже не прямое применение свойств для объединения логарифмов с одинаковым основанием.

Ответ: log₃ 9 + log₂ 4.