3) > logs (x-1).

Решение:

Условие данного задания неполное. Требуется найти недостающие части неравенства.

Если предположить, что это часть задания из 'Вариант 1', то оно может выглядеть как:

\( \log_5(x^2 + 5) > \log_5(x-1) \)

• ОДЗ:
• \( x^2+5 > 0 \) — выполняется для любого \( x \).
• \( x-1 > 0 \Rightarrow x > 1 \).
• Объединяем условия: \( x > 1 \).
• Так как основание логарифма \( 5 > 1 \), знак неравенства сохраняется:
• \( x^2 + 5 > x - 1 \)
• \( x^2 - x + 6 > 0 \)
• Найдём дискриминант для \( x^2 - x + 6 = 0 \): \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23 \).
• Так как \( D < 0 \) и коэффициент при \( x^2 \) положительный (равен 1), то парабола \( y = x^2 - x + 6 \) всегда находится выше оси x. Следовательно, \( x^2 - x + 6 > 0 \) для любого \( x \).
• Пересекаем \( x \in \mathbb{R} \) с ОДЗ \( x > 1 \). Получаем \( x > 1 \).

Ответ: \( x > 1 \) (при условии, что исходное неравенство \( \log_5(x^2 + 5) > \log_5(x-1) \)).