3. Луч AB пересекает параллельные плоскости α и β в точках B₁ и B₂, а луч AC — в точках C₁ и C₂ соответственно. Вычислите длину отрезка C₁C₂, если B₁C₁:B₂C₂ = 3:5, AC₁ = 9 дм.

Треугольники AB₁C₁ и AB₂C₂ подобны: их соответствующие стороны лежат на одних и тех же лучах, а B₁C₁ ∥ B₂C₂, поскольку плоскости α и β параллельны.

Из отношения соответствующих сторон получаем:

\(\dfrac{AC_1}{AC_2}=\dfrac{B_1C_1}{B_2C_2}=\dfrac{3}{5}\).

Значит, \(AC_2=9\cdot\dfrac{5}{3}=15\) дм. Так как точки C₁ и C₂ лежат на одном луче и C₁ ближе к A,

\(C_1C_2=AC_2-AC_1=15-9=6\) дм.

Ответ: 6 дм.