3. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Вариант А1: ∠AOC = 120°, угол AOB в 3 раза больше угла BOC. Найдите углы AOB и BOC. Вариант А2: ∠AOC = 180°, угол AOB в 4 раза больше угла BOC. Найдите углы AOB и BOC.

Вариант А1. Пусть \(\angle BOC=x\). Тогда \(\angle AOB=3x\), а \(3x+x=120^\circ\). Отсюда \(4x=120^\circ\), \(x=30^\circ\). Значит, \(\angle BOC=30^\circ\), \(\angle AOB=90^\circ\).

Вариант А2. Пусть \(\angle BOC=x\). Тогда \(\angle AOB=4x\), а \(4x+x=180^\circ\). Отсюда \(5x=180^\circ\), \(x=36^\circ\). Значит, \(\angle BOC=36^\circ\), \(\angle AOB=144^\circ\).

Ответ: А1 — ∠AOB = 90°, ∠BOC = 30°; А2 — ∠AOB = 144°, ∠BOC = 36°.