3. Луч ОМ делит угол АОВ на два угла. Известно, что ∠AOM: ∠MOB = 5:7, а величина угла АОВ равна 144°. Найдите углы АОМ И МОВ.

Решение:

Угол АОВ состоит из суммы углов АОМ и МОВ:

\( \angle AOB = \angle AOM + \angle MOB \)

Отношение углов \( \angle AOM : \angle MOB = 5:7 \). Пусть \( \angle AOM = 5x \) и \( \angle MOB = 7x \).

Тогда:

\( 5x + 7x = 144° \)

\( 12x = 144° \)

\( x = \frac{144°}{12} \)

\( x = 12° \)

Теперь найдем величины углов:

\( \angle AOM = 5x = 5 \cdot 12° = 60° \)

\( \angle MOB = 7x = 7 \cdot 12° = 84° \)

Проверка: \( 60° + 84° = 144° \).

Ответ: ∠AOM = 60°, ∠MOB = 84°.