5. Из точки О выходят лучи ОА, ОВ, ОС и OD. Лучи ОВ и ОС делят угол AOD на три угла. Известно, что ∠AOB = 2x, ∠BOC = 3x, ∠COD = 5x, ∠AOD = 150°. Найдите величины углов ∠AOB, ∠BOC и ∠COD.

Решение:

Угол AOD состоит из суммы углов AOB, BOC и COD:

\( \angle AOD = \angle AOB + \angle BOC + \angle COD \)

Подставим известные значения:

\( 150° = 2x + 3x + 5x \)

\( 150° = 10x \)

Найдем значение \( x \):

\( x = \frac{150°}{10} \)

\( x = 15° \)

Теперь найдем величины углов:

\( \angle AOB = 2x = 2 \cdot 15° = 30° \)

\( \angle BOC = 3x = 3 \cdot 15° = 45° \)

\( \angle COD = 5x = 5 \cdot 15° = 75° \)

Проверка: \( 30° + 45° + 75° = 150° \).

Ответ: ∠AOB = 30°, ∠BOC = 45°, ∠COD = 75°.