3. Луч SC является биссектрисой угла ASB, а отрезки SA и SB равны. Докажите, что \( \triangle SAC = \triangle SBC \).

Решение:

Дано:

\( \angle ASC = \angle BSC \) (SC — биссектриса)

\( SA = SB \)

Доказать: \( \triangle SAC = \triangle SBC \)

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle SAC \) и \( \triangle SBC \).

У нас есть:

1. \( SA = SB \) — по условию.
2. \( \angle ASC = \angle BSC \) — по условию (SC — биссектриса).
3. SC — общая сторона для обоих треугольников.

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle SAC = \triangle SBC \).

Что и требовалось доказать.