3. Мальчик съехал с горки, упав с высоты 45 м. Сколько времени длилось падение? Какое перемещение совершил шарик за предпоследнюю секунду своего движения? (Принять \(g=10\ \text{м/с}^2\).)

1) Время падения.

Используем формулу \(h=\frac{gt^2}{2}\):

\(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot45}{10}}=\sqrt{9}=3\ \text{с}\).

2) Перемещение за предпоследнюю секунду.

Предпоследняя секунда — это промежуток от 2-й до 3-й секунды.

За 3 секунды тело прошло: \(s_3=\frac{10\cdot3^2}{2}=45\ \text{м}\).

За 2 секунды тело прошло: \(s_2=\frac{10\cdot2^2}{2}=20\ \text{м}\).

Перемещение за третью секунду: \(\Delta s=s_3-s_2=45-20=25\ \text{м}\).

Ответ: время падения — 3 с; перемещение за предпоследнюю секунду — 25 м вниз.