3. Массасы 62 кг адам массасы 15 кг болатын тегіс тақтайдың үстінде жатыр. Тақтайдың бір ұшы кірпішке, ал екінші ұшы таразыға сүйенеді. Адамның бойы — 1,56 м. Тақтайдың ұзындығы 1,56 м. (а) Тақтайға әсер ететін барлық күштерді көрсетіңіз. (b) Таразыдағы көрсеткіш 30 кг екенін ескере отырып, адамның ауырлық центрі аяғының ұшынан қандай қашықтықта орналасатынын есептеңіз.

(а) Тақтайға төмен қарай адамның ауырлық күші \(62g\) және тақтайдың ауырлық күші \(15g\) әсер етеді. Тіректерден жоғары қарай кірпіштің және таразының реакция күштері әсер етеді.

(b) Таразының тірек күші \(30g\), ал кірпіштен таразыға дейінгі аралық 1,56 м. Тақтай біртекті болғандықтан, оның ауырлық центрі кірпіштен 0,78 м жерде. Кірпішке қатысты күш моменттерінің теңдігін жазамыз: \(30g\cdot1.56=62g\cdot x+15g\cdot0.78\), мұндағы \(x\) — адамның ауырлық центрінің кірпіштен қашықтығы.

\(x=(30\cdot1.56-15\cdot0.78)/62\approx0.566\text{ м}\). Адамның аяғы тақтайдың таразы тұрған шетінде, сондықтан аяқ ұшынан қашықтығы \(1.56-0.566\approx0.994\text{ м}\).

Жауап: адамның ауырлық центрі аяқ ұшынан шамамен 0,99 м қашықтықта.