3. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{6}t^3-2t^2-4t+3$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 38 м/с?

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{6}t^3-2t^2-4t+3$, где $x$ — расстояние от точки…$ Фото задания

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{6}t^3-2t^2-4t+3$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 38 м/с?

Accepted Answer

Скорость равна производной координаты:

\[v(t)=x'(t)=\frac{1}{2}t^2-4t-4.\]

Так как скорость равна $38$ м/с, решаем уравнение:

\[\frac{1}{2}t^2-4t-4=38,\]

\[t^2-8t-84=0.\]

Корни уравнения:

\[t=14,\quad t=-6.\]

Отрицательное значение времени не подходит, поэтому $t=14$ с.

Ответ: 14