3. Меньшая диагональ ромба, с углом в 120°, равна 4 см. Найдите сторону ромба.

Соседние углы ромба в сумме равны 180°, поэтому его углы — 120° и 60°. Меньшая диагональ соединяет вершины острых углов. Рассмотрим треугольник, образованный этой диагональю и двумя сторонами ромба: угол между сторонами равен 120°, а два других угла равны 30°. По теореме синусов, если сторона ромба равна \(a\), то \(4/a=\sin120°/\sin30°=\sqrt{3}\), если рассматривать большую диагональ; для меньшей диагонали удобнее заметить, что она равна \(2a\sin(60°/2)=a\). Следовательно, \(a=4\) см.

Ответ: 4 см.