3. Метод замены переменной. 4) (x² + x)² − 11(x² + x) = 12

Положим \(t=x^2+x\). Тогда:

\(t^2-11t=12\),
\(t^2-11t-12=0\),
\((t-12)(t+1)=0\).

Значит, \(t=12\) или \(t=-1\).

1) При \(t=12\): \(x^2+x-12=0\), то есть \((x-3)(x+4)=0\). Получаем \(x=3\) или \(x=-4\).

2) При \(t=-1\): \(x^2+x+1=0\). Дискриминант равен \(D=1-4=-3<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: \(x=-4,3\).