№3. Между сторонами угла AOB, равного 120°, взята точка C. Найдите ∠AOC, если известно, что разность углов ∠AOC и ∠COB меньше их суммы в 4 раза.

Пусть ∠AOC = x°. Тогда ∠COB = 120° − x°, а сумма этих углов равна 120°. По условию их разность в 4 раза меньше суммы, то есть равна 120° / 4 = 30°.

Поскольку неизвестно, какой из двух углов больше, получаем два случая:

1. x − (120 − x) = 30, откуда 2x = 150 и x = 75.

2. (120 − x) − x = 30, откуда 2x = 90 и x = 45.

Ответ: ∠AOC = 45° или 75°.