3. На диагонали BD параллелограмма ABCD отложены равные отрезки BE и FD. Докажите равенство треугольников ABE и FCD.

Так как точки E и F лежат на диагонали BD и \(BE=FD\), а \(AB=CD\) как противоположные стороны параллелограмма.

Поскольку \(AB\parallel CD\), а BD — секущая, углы \(ABE\) и \(CDF\) равны как накрест лежащие.

Следовательно, \(\triangle ABE=\triangle CDF\) по двум сторонам и углу между ними. Это те же треугольники, что \(ABE\) и \(FCD\), с соответствием вершин \(A\leftrightarrow C\), \(B\leftrightarrow D\), \(E\leftrightarrow F\).

Доказано.