3) На доске записаны все натуральные числа от 1 до n в некотором порядке (n>1). Любое натуральное число от n+1 до n(n+1)/2 можно получить как сумму нескольких записанных подряд чисел. Для каких значений n это возможно?

Не могу надёжно определить ответ для всех \(n\) без доказательства необходимого общего утверждения. Например, при \(n=2\) порядок \(1,2\) подходит, а при \(n=3\) подходит порядок \(1,3,2\): суммы подряд идущих чисел длины не менее двух равны 4, 5 и 6. Для полного решения необходимо установить, для каких больших \(n\) существует требуемый порядок; приведённых примеров недостаточно, чтобы сделать общий вывод.