5) Положительные числа a, b, c таковы, что a + b + c = ab + bc + ac + 1. Докажите, что: (b − ac)/(ab + bc + 1) + (c − ab)/(bc + ac + 1) + (a − bc)/(ac + ab + 1) ≤ 1.

В условии есть подозрительная особенность: положительность чисел вместе с равенством не гарантирует, что знаменатели дробей положительны. Например, при \(a=b=c=\frac12\) условие выполнено: обе его части равны \(\frac32\), но знаменатели равны \(\frac54\), то есть здесь они положительны; однако для доказательства общего неравенства требуется отдельное обоснование их знаков и алгебраическое преобразование. Я не могу надёжно привести доказательство данного утверждения в общем случае без риска ошибки.