3. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН = 4, ВН = 64. Найдите СН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, является средним пропорциональным между отрезками, на которые она делит гипотенузу. Это означает, что квадрат высоты равен произведению отрезков гипотенузы.

1. Формула: CH² = AH ⋅ BH
2. Подставим известные значения:
• CH² = 4 ⋅ 64
• CH² = 256
• CH = √256
• CH = 16

Ответ: 16