3. На графике представлена зависимость пройденного пути s (км) от времени t (ч) для двух велосипедистов, движущихся по одной дороге и начинавших движение из одной точки в одном направлении. 1) Определите интервал времени, в течение которого расстояние между велосипедистами оставалось неизменным. 2) На каком расстоянии от места старта и в какой момент времени второй велосипедист догонит первого, если на последних участках движения их скорости будут оставаться неизменными? 3) На каком расстоянии от места старта и в какой момент времени второй велосипедист догнал бы первого, если бы всегда двигался с той же скоростью, что и на первом этапе своего движения? 4) Во сколько раз и как изменилось расстояние между велосипедистами с 1-го по 2-й час их движения? 5) Определите наибольшую и наименьшую скорости каждого велосипедиста. 6) Определите среднюю скорость каждого велосипедиста за первые 4 ч движения.

Считываем с графика: у первого велосипедиста точки перелома (2 ч; 40 км) и (4 ч; 50 км), у второго — (2 ч; 20 км) и (4 ч; 30 км). На последних участках скорости равны соответственно 5 км/ч и 10 км/ч.

1. С 2-го по 4-й час оба велосипедиста проходят по 5 км за час. Разность их путей остаётся постоянной: 40 − 20 = 20 км. Расстояние не менялось с 2-го по 4-й час.
2. В момент t = 4 ч разрыв составляет 50 − 30 = 20 км. Скорость сближения на последних участках: 10 − 5 = 5 км/ч. Время до встречи: 20 / 5 = 4 ч. Значит, встреча произойдёт через 4 ч после отметки t = 4 ч, то есть при t = 8 ч. Путь первого к этому моменту: 50 + 5 · 4 = 70 км. Второй догонит первого через 8 ч после старта на расстоянии 70 км от старта.
3. Скорость второго на первом этапе: 20 км / 2 ч = 10 км/ч. Если он всё время движется с этой скоростью, то после 2 ч разрыв равен 40 − 20 = 20 км. Далее первый едет со скоростью 5 км/ч, поэтому скорость сближения — 10 − 5 = 5 км/ч. На ликвидацию разрыва потребуется 20 / 5 = 4 ч. Встреча будет через 2 + 4 = 6 ч после старта, на расстоянии 10 · 6 = 60 км. Ответ: через 6 ч, в 60 км от старта.
4. Через 1 ч первый прошёл 20 км, второй — 10 км; расстояние между ними 10 км. Через 2 ч они прошли соответственно 40 км и 20 км, расстояние стало 20 км. За второй час расстояние увеличилось в 2 раза — с 10 до 20 км.
5. Скорости — это наклоны участков графиков. У первого: 40 / 2 = 20 км/ч на первом участке и (50 − 40) / (4 − 2) = 5 км/ч на следующем. У второго: 20 / 2 = 10 км/ч на первом, (30 − 20) / (4 − 2) = 5 км/ч на среднем и 10 км/ч на последнем участке. Первый велосипедист: наибольшая скорость 20 км/ч, наименьшая 5 км/ч. Второй: наибольшая 10 км/ч, наименьшая 5 км/ч.
6. За первые 4 ч первый велосипедист прошёл 50 км, второй — 30 км. Средние скорости: 50 / 4 = 12,5 км/ч и 30 / 4 = 7,5 км/ч. Ответ: средняя скорость первого — 12,5 км/ч, второго — 7,5 км/ч.