3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Решение:

Для начала определим координаты вершин треугольника АВС, исходя из рисунка. Предположим, что точка А имеет координаты (0,0). Тогда:

• A = (0,0)
• B = (4,3)
• C = (6,0)

Медиана, выходящая из вершины В, соединяет В с серединой стороны АС. Найдем середину стороны АС. Координаты середины отрезка с концами \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) находятся по формулам: \( x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} \) и \( y_m = \frac{y_1 + y_2}{2} \).

Середина стороны АС (точка М):

\( x_M = \frac{0 + 6}{2} = 3 \)

\( y_M = \frac{0 + 0}{2} = 0 \)

Итак, точка М имеет координаты (3,0).

Теперь найдем длину медианы ВМ, используя формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

Длина медианы ВМ:

\( BM = \sqrt{(3 - 4)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \)

Ответ: \( \sqrt{10} \).