5. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Решение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Пусть сторона ромба равна \( a = 5 \), а одна из диагоналей \( d_1 = 6 \).

Половина диагонали \( \frac{d_1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали, половиной второй диагонали и стороной ромба. По теореме Пифагора:

\( (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2 \)

\( 3^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 5^2 \)

\( 9 + (\frac{d_2}{2})^2 = 25 \)

\( (\frac{d_2}{2})^2 = 25 - 9 = 16 \)

\( \frac{d_2}{2} = \sqrt{16} = 4 \)

Вторая диагональ \( d_2 = 2 \cdot 4 = 8 \).

Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \).

Ответ: 24.