6. Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка Е — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

Решение:

Площадь параллелограмма \( S_{ABCD} = 56 \).

Точка E — середина стороны CD. Следовательно, \( CE = ED = \frac{1}{2} CD \).

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \( S_{ABCD} = CD \cdot h \), где \( h \) — высота, опущенная на сторону CD.

Площадь треугольника ADE равна половине произведения основания на высоту: \( S_{ADE} = \frac{1}{2} ED \cdot h \).

Так как \( ED = \frac{1}{2} CD \), то \( S_{ADE} = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} CD) \cdot h = \frac{1}{4} (CD \cdot h) = \frac{1}{4} S_{ABCD} \).

\( S_{ADE} = \frac{1}{4} \cdot 56 = 14 \).

Площадь трапеции AECB равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника ADE:

\( S_{AECB} = S_{ABCD} - S_{ADE} \)

\( S_{AECB} = 56 - 14 = 42 \).

Ответ: 42.