6. Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка Е — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна S_ABCD = 56.

Точка E — середина стороны CD. Это значит, что DE = EC = 1/2 * CD.

Площадь параллелограмма можно найти как произведение основания на высоту: S_ABCD = CD * h, где h — высота, проведенная к основанию CD.

Рассмотрим треугольник ADE. Его основание DE = 1/2 * CD. Высота, проведенная к этому основанию, будет такой же, как и высота параллелограмма (h).

Площадь треугольника ADE:

\[ S_ADE = \frac{1}{2} \times DE \times h \]

\[ S_ADE = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} \times CD) \times h \]

\[ S_ADE = \frac{1}{4} \times (CD \times h) \]

Так как CD * h = S_ABCD = 56, то:

\[ S_ADE = \frac{1}{4} \times 56 = 14 \]

Теперь рассмотрим треугольник AEC. Его основание EC = 1/2 * CD. Высота, проведенная к этому основанию, тоже равна h.

Площадь треугольника AEC:

\[ S_AEC = \frac{1}{2} \times EC \times h \]

\[ S_AEC = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} \times CD) \times h \]

\[ S_AEC = \frac{1}{4} \times (CD \times h) \]

\[ S_AEC = \frac{1}{4} \times 56 = 14 \]

Площадь трапеции AECB равна сумме площади треугольника AEC и площади параллелограмма ABCE (или как площадь параллелограмма ABCD минус площадь треугольника ADE).

Площадь трапеции AECB = Площадь параллелограмма ABCD - Площадь треугольника ADE

\[ S_AECB = S_ABCD - S_ADE \]

\[ S_AECB = 56 - 14 = 42 \]

Альтернативный способ:

Площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма: S_ABC = 56 / 2 = 28.

Площадь треугольника AEC равна 1/4 площади параллелограмма: S_AEC = 56 / 4 = 14.

Площадь трапеции AECB = Площадь треугольника ABC + Площадь треугольника AEC

\[ S_AECB = 28 + 14 = 42 \]

Ответ: 42