3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисован треугольник АВС. Найдите высоту, проведённую из вершины А к стороне ВС.

Чтобы найти высоту, проведенную из вершины А к стороне ВС, нам нужно найти расстояние от точки А до прямой, на которой лежит отрезок ВС.

1. Определяем координаты точек: Для варианта А) Пусть В=(0,0), С=(4,0), А=(2,3). Для варианта Б) Пусть В=(0,0), С=(3,0), А=(1,3).
2. Находим уравнение прямой ВС: В обоих случаях, прямая ВС проходит через точки (0,0) и (3,0) или (4,0). Это горизонтальная прямая $$y=0$$.
3. Находим расстояние от точки А до прямой ВС: Расстояние от точки $$A(x_0, y_0)$$ до прямой $$Ax + By + C = 0$$ вычисляется по формуле $$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$. В нашем случае прямая $$y=0$$ может быть записана как $$0x + 1y + 0 = 0$$.
4. Для варианта А): Точка А имеет координаты (2,3). $$d = \frac{|0 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 0|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = \frac{|3|}{\sqrt{1}} = 3$$.
5. Для варианта Б): Точка А имеет координаты (1,3). $$d = \frac{|0 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 0|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = \frac{|3|}{\sqrt{1}} = 3$$.
6. Вывод: В обоих вариантах, высота, проведенная из вершины А к стороне ВС, равна 3. Это значение соответствует количеству клеток по вертикали от точки А до прямой ВС.

Ответ: 3