6. В треугольнике АВС угол ВАС равен 36°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

В этом задании нам дан треугольник АВС, где известно, что угол ВАС равен 36°, а стороны АС и ВС равны. Нам нужно найти внешний угол при вершине С.

1. Анализируем условие: У нас есть треугольник АВС. $$\angle BAC = 36°$$. $$AC = BC$$.
2. Свойство равнобедренного треугольника: Если две стороны треугольника равны, то и углы, лежащие напротив этих сторон, также равны. В нашем случае, напротив стороны ВС лежит угол ВАС, а напротив стороны АС лежит угол АВС.
3. Находим угол АВС: Так как $$AC = BC$$, то $$\angle ABC = \angle BAC = 36°$$.
4. Находим угол АСВ (внутренний угол при вершине С): Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, $$\angle ACB = 180° - (\angle BAC + \angle ABC) = 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108°$$.
5. Находим внешний угол при вершине С: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Или, внешний угол равен 180° минус внутренний угол при той же вершине.
6. Расчет внешнего угла: Внешний угол при вершине С = $$180° - \angle ACB = 180° - 108° = 72°$$.
7. Проверка: Внешний угол при С = $$\angle BAC + \angle ABC = 36° + 36° = 72°$$. Расчеты сходятся.

Ответ: 72