№3. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\).

По рисунку: \(\vec a\) направлен из точки \((1;1)\) в точку \((3;4)\), поэтому \(\vec a=(2;3)\).

Вектор \(\vec b\) направлен из точки \((3;4)\) в точку \((5;2)\), поэтому \(\vec b=(2;-2)\).

\[\vec a\cdot\vec b=2\cdot2+3\cdot(-2)=4-6=-2.\]

Ответ: \(-2\).