№4. Даны векторы \(\vec a=(2;1)\) и \(\vec b=(2;-4)\). Найдите скалярное произведение векторов \(\vec a+\vec b\) и \(7\vec a-\vec b\).

Найдём координаты первого вектора:

\[\vec a+\vec b=(2;1)+(2;-4)=(4;-3).\]

Найдём координаты второго вектора:

\[7\vec a-\vec b=7(2;1)-(2;-4)=(14;7)-(2;-4)=(12;11).\]

Тогда \[ (\vec a+\vec b)\cdot(7\vec a-\vec b)=4\cdot12+(-3)\cdot11=48-33=15.\]

Ответ: 15.