3. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 63°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Задание 3. Угол в окружности

Дано:

• Окружность с диаметром AB.
• Точки M и N на окружности по разные стороны от AB.
• \( ∠NBA = 63° \)

Найти: \( ∠NMB \)

Решение:

1. Угол \( ∠ANB \) вписан в окружность и опирается на диаметр AB. Следовательно, \( ∠ANB = 90° \) (угол, опирающийся на диаметр, — прямой).

2. В треугольнике \( ∆ANB \) сумма углов равна 180°. Найдем \( ∠NAB \):

\[ ∠NAB = 180° - 90° - ∠NBA \]\[ ∠NAB = 180° - 90° - 63° \]\[ ∠NAB = 27° \]

3. Углы \( ∠NMB \) и \( ∠NAB \) вписаны в окружность и опираются на одну и ту же дугу NB. Следовательно, они равны.

\[ ∠NMB = ∠NAB = 27° \]

Ответ: Угол NMB равен 27°.