4. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 34√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Задание 4. Сторона квадрата

Дано:

• Радиус описанной окружности квадрата: \( R = 34√2 \)

Найти: Длину стороны квадрата a.

Решение:

Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен диагонали квадрата. Диагональ квадрата (d) связана с радиусом R соотношением:

\[ d = 2R \]\[ d = 2 · 34√2 = 68√2 \]

Диагональ квадрата также связана с его стороной (a) по теореме Пифагора:

\[ d = a√2 \]

Приравниваем оба выражения для диагонали:

\[ a√2 = 68√2 \]

Разделим обе части на \( √2 \):

\[ a = 68 \]

Ответ: Длина стороны квадрата равна 68.