3. На плоскости взяты произвольно пять точек: A, B, C, D и E. Докажите равенство: \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EC}\).

Данное равенство неверно для произвольных точек. Обозначим их радиус-векторы через \(a,b,c,d,e\). Тогда левая часть равна \((c-a)-(c-b)+(d-b)=d-a=\overrightarrow{AD}\).

Правая часть равна \((b-a)+(e-a)+(d-c)+(c-e)=b+d-2a\). Она не обязана совпадать с \(d-a\).

Например, при \(A=(0,0)\), \(B=(1,0)\), \(C=(0,0)\), \(D=(0,1)\), \(E=(0,0)\) левая часть равна \((0,1)\), а правая — \((1,1)\).

Ответ: доказать равенство нельзя — в условии, вероятно, опечатка.